Наша рассылка!
Новости сайта Модно-Красиво.ру Вы можете получать прямо на мейл
Рассылки Subscribe.Ru

Подписаться письмом

Медиана что это


Медиана треугольника — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Медиана. Треугольник и его медианы.

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы.

Основное свойство[править | править код]

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медиан равнобедренного треугольника[править | править код]

В равнобедренном треугольнике две медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой. Верно и обратное: если в треугольнике две медианы равны, то треугольник — равнобедренный, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой угла при своей вершине.

У равностороннего треугольника все три медианы равны.

Свойства оснований медиан[править | править код]

Окружность девяти точек
  • Теорема Эйлера для окружности девяти точек: основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон (основания его медиан) и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, все лежат на одной окружности (так называемой окружности девяти точек).
  • Отрезок, проведенный через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек.
    • Следствие (теорема Фалеса о параллельных отрезках). Средняя линия треугольника равна половине длины той стороны треугольника, которой она параллельна.
  • Теркем доказал теорему Теркема.[1] Она утверждает, что если окружность девяти точек пересекает стороны треугольника или их продолжения в 3 парах точек (в 3 основаниях соответственно высот и медиан), являющихся основаниями 3 пар чевиан, то, если 3 чевианы для 3 из этих оснований пересекаются в 1 точке (например 3 медианы пересекаются в 1 точке), то 3 чевианы для 3 других оснований также пересекаются в 1 точке (т. е. 3 высоты также обязаны пересечься в 1 точке).

Другие свойства[править | править код]

  • Если треугольник разносторонний (неравносторонний), то его биссектриса, проведённая из любой вершины, лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.
  • Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.
  • Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Центры описанных окружностей этих шести треугольников лежат на одной окружности, которая называется окружностью Ламуна.
  • Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, площадь которого будет равна 3/4 от всего треугольника. Длины медиан удовлетворяют неравенству треугольника.
  • В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.
  • Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
  • Отрезок прямой, симметричный или изогонально сопряжённый внутренней медиане относительно внутренней биссектрисы, называется симедианой треугольника. Три симедианы проходят через одну точку — точку Лемуана.
  • Медиана угла треугольника изотомически сопряжена самой себе.
Бесконечно удаленная прямая — трилинейная поляра центроида

Чтобы вычислить длину медианы, когда известны длины сторон треугольника, применяется теорема Аполлония (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):

ma=2b2+2c2−a24,{\displaystyle m_{a}={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}},}
mb=2a2+2c2−b24,{\displaystyle m_{b}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4}}},}
mc=2a2+2b2−c24,{\displaystyle m_{c}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}}},}
где ma, mb, mc{\displaystyle m_{a},\ m_{b},\ m_{c}} — медианы к сторонам треугольника a, b, c{\displaystyle a,\ b,\ c} соответственно.

В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника составляет 3/4 от суммы квадратов его сторон:

ma2+mb2+mc2=34(a2+b2+c2){\displaystyle m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}={\frac {3}{4}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}.

Обратно, можно выразить длину произвольной стороны треугольника через медианы:

a=23−ma2+2mb2+2mc2=2(b2+c2)−4ma2=b22−c2+2mb2=c22−b2+2mc2,{\displaystyle a={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{a}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+c^{2})-4m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{c}^{2}}},}
b=23−mb2+2ma2+2mc2=2(a2+c2)−4mb2=a22−c2+2ma2=c22−a2+2mc2,{\displaystyle b={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(a^{2}+c^{2})-4m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{c}^{2}}},}
c=23−mc2+2mb2+2ma2=2(b2+a2)−4mc2=b22−a2+2mb2=a22−b2+2ma2,{\displaystyle c={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{c}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+a^{2})-4m_{c}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{a}^{2}}},}
где ma,mb,mc{\displaystyle m_{a},m_{b},m_{c}} — медианы к соответствующим сторонам треугольника, a,b,c{\displaystyle a,b,c} — стороны треугольника.

Площадь S{\displaystyle S} любого треугольника, выраженная через длины его медиан:

S=43σ(σ−ma)(σ−mb)(σ−mc),{\displaystyle S={\frac {4}{3}}{\sqrt {\sigma (\sigma -m_{a})(\sigma -m_{b})(\sigma -m_{c})}},}
где σ=(ma+mb+mc)/2{\displaystyle \sigma =(m_{a}+m_{b}+m_{c})/2} — полусумма длин медиан.

ru.wikipedia.org

Геометрия как быстро выучить что такое треугольник высота медиана биссектриса?

Высота значит точно то же, что и в обычном мире :) То есть расстояние от вершины (она может быть любой) до той линии, на которой треугольник "стоит".

Медиана соединяет вершину с центром стороны напротив.

Биссектриса делит угол пополам, выходя из вершины "внутрь".

Высоты - из вершин к плоскости, на которой треугольник может "стоять". Тоесть под прямым углом сверху-вниз.

Медиана - делит сторону напротив угла пополам

Биссектриса - делит пополам сам угол

yandex.ru

медиана - это... Что такое медиана?

  • медиана — выборки – это точка, по обе стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с номером  2n. Если объем выборки четен и равен 2n, то… …   Словарь социологической статистики

  • Медиана — Медиана: Медиана треугольника  в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика)  квантиль 0.5 Медиана (трасса)  средняя линия трассы, проведённая между правым и левым …   Википедия

  • МЕДИАНА — (median) Средний показатель в ряду чисел. Медиана для ряда из N чисел х1 х2 ..., xN находится следующим образом: поставьте числа в возрастающем или убывающем порядке их значений. Если N является нечетным числом, то медиана является центральным… …   Экономический словарь

  • Медиана — (median) Вид среднего показателя (mean), когда из ряда чисел, упорядоченного по мере возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух средних чисел (если ряд состоит… …   Словарь бизнес-терминов

  • МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m …   Большой Энциклопедический словарь

  • МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… …   Финансовый словарь

  • Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

  • медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] медиана Понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X: такое число m, что X принимает с… …   Справочник технического переводчика

  • МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна …   Большой Энциклопедический словарь

  • dic.academic.ru

    Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике - Планиметрия

          Определение. Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис 1).

    Рис.1

          Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы.

          На рисунке 1 медианой является отрезок BD.

          Утверждение 1. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника).

          Доказательство. Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE (рис. 2),

    Рис.2

    и заметим, что (см. раздел нашего справочника «Площадь треугольника»)

          Поскольку отрезок BD является медианой, то

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 2. Точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.

          Доказательство. Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE, и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 3).

    Рис.3

          Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно (рис. 4).

    Рис.4

          Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG (рис. 5).

    Рис.5

          Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC. Следовательно,

          Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC. Следовательно,

    откуда вытекает, что стороны ED и FG четырёхугольника FEDG равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммомСледовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммомСледовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммом, а у параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополаму параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополаму параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам (рис.6).

    Рис.6

          Таким образом,

    | FO | = | OD | ,       | GO | = | OE | .

          Следовательно,

    | AF | = | FO | = | OD | ,       | CG | = | GO | = | OE | .

          Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении   2 : 1, считая от вершины треугольника.

          Доказательство завершено.

          Следствие. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

          Доказательство. Рассмотрим медиану AD треугольника ABC и точку O, которая делит эту медиану в отношении   2 : 1, считая от вершины A (рис.7).

    Рис.7

          Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку, что и требовалось доказать.

          Определение. Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника.

          Утверждение 3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (рис. 8).

    Рис.8

          Доказательство. Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна  площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF (рис. 9).

    Рис.9

          Тогда

          В силу утверждения 1,

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 4. Длина медианы треугольника (рис. 10) вычисляется по формуле:

    Рис.10

          Доказательство. Воспользуемся теоремой косинусов, примененной к треугольникам DBC и ABD:

          Складывая эти равенства, получим:

    что и требовалось доказать.

          Следствие. Длины медиан и длины сторон треугольника связаны формулой

          Доказательство. В силу утверждения 4 справедливы равенства:

          Складывая эти равенства, получим:

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 5. В параллелограммепараллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

          Доказательство. Рассмотрим рисунок 11.

    Рис.11

          Поскольку AO – медиана треугольника ABD, а DO – медиана треугольника ADC, то, в силу утверждения 4, справедливы равенства:

          Следовательно,

    d12 = 2a2 + 2b2d22,

    d22 = 2a2 + 2b2d12.

          Складывая эти равенства, получим

    что и требовалось доказать.

          Утверждение 6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы (рис. 12).

    Рис.12

          Доказательство. Продолжим медиану CO за точку O до точки D так, чтобы было выполнено равенство CO = OD, и соединим полученную точку D с точками A и B (рис. 13).

    Рис.13

          Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограммапризнака параллелограммапризнака параллелограмма заключаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольникпрямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

    что и требовалось доказать.

          Следствие. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности (рис. 14).

    Рис.14

          Утверждение 7. Рассмотрим в пространстве или на плоскости декартову систему координат с началом в точке O и произвольный треугольник ABC. Если обозначить буквой M точку пересечения медиан этого треугольника (рис.15), то будет справедливо равенство

    Рис.15

          Доказательство. По свойствам векторов

          Далее получаем

    что и требовалось доказать.

          На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    www.resolventa.ru

    Медиана что это? Значение слова Медиана

    Значение слова Медиана по Ефремовой:

    Медиана — 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны (в геометрии).
    2. Величина, находящаяся в середине ряда величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке (в статистике).

    Значение слова Медиана по Ожегову:

    Медиана — Отрезок прямой линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

    Медиана в Энциклопедическом словаре:

    Медиана — в статистике — значение варьирующего признака, которое делит рядраспределения на две равные части по объему частот или частостей. Суммаабсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.


    понятие теории вероятностей. одна из характеристик распределениязначений случайной величины Х. Медиана — такое число m, что Х принимает свероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m.
    (от лат. mediana — средняя) — отрезок, соединяющий вершинутреугольника с серединой противоположной стороны.

    Значение слова Медиана по словарю Ушакова:

    МЕДИАНА
    медианы, ж. (латин. mediana, букв. средняя). 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.). 2. В статистике — для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных, меньших ее, равняется числу данных, больших ее.

    Значение слова Медиана по словарю Брокгауза и Ефрона:

    Медиана — прямая, соединяющая вершину треугольника с срединой противоположной стороны. Во всяком треугольнике все три его медианы пересекаются в одной точке.

    Определение слова «Медиана» по БСЭ:

    Медиана — Медиана (от латинского mediana — средняя)
    в геометрии, отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, которую иногда называют «центром тяжести» треугольника, так как именно в этой точке находится центр тяжести однородной треугольной пластинки (а также центр тяжести системы трёх равных масс, помещенных в вершинах треугольника). Точка пересечения М. делит каждую из них в отношении 2 : 1 (считая от вершины к основанию).


    Медиана — в теории вероятностей, одна из характеристик распределения значений случайной величины. Для случайной величины X с непрерывной функцией Распределения F(x) медиана m определяется как корень уравнения
    15/15031316.tif
    (см. также Квантиль). Случайная величина X принимает с вероятностью 1/2 как значения, большие m, так и значения, меньшие m.
    В математической статистике М. вариационного ряда из n величин х1 &le. x2 &le…. &le. xn называют либо xk, если n нечётное и равно 2k + 1, либо (xk + xk+1)/2 при n чётном и равном 2k. В качестве оценки М. по независимым наблюдениям случайной величины X принимают М. вариационного ряда, составленного из результатов наблюдений.

    xn----7sbbh7akdldfh0ai3n.xn--p1ai

    Медиана - это... Что такое Медиана?

  • медиана — выборки – это точка, по обе стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с номером  2n. Если объем выборки четен и равен 2n, то… …   Словарь социологической статистики

  • Медиана — Медиана: Медиана треугольника  в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика)  квантиль 0.5 Медиана (трасса)  средняя линия трассы, проведённая между правым и левым …   Википедия

  • МЕДИАНА — (median) Средний показатель в ряду чисел. Медиана для ряда из N чисел х1 х2 ..., xN находится следующим образом: поставьте числа в возрастающем или убывающем порядке их значений. Если N является нечетным числом, то медиана является центральным… …   Экономический словарь

  • МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m …   Большой Энциклопедический словарь

  • МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… …   Финансовый словарь

  • Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

  • медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] медиана Понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X: такое число m, что X принимает с… …   Справочник технического переводчика

  • МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна …   Большой Энциклопедический словарь

  • dic.academic.ru

    Медиана - это... Что такое Медиана?

  • медиана — выборки – это точка, по обе стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с номером  2n. Если объем выборки четен и равен 2n, то… …   Словарь социологической статистики

  • МЕДИАНА — (median) Средний показатель в ряду чисел. Медиана для ряда из N чисел х1 х2 ..., xN находится следующим образом: поставьте числа в возрастающем или убывающем порядке их значений. Если N является нечетным числом, то медиана является центральным… …   Экономический словарь

  • Медиана — (median) Вид среднего показателя (mean), когда из ряда чисел, упорядоченного по мере возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух средних чисел (если ряд состоит… …   Словарь бизнес-терминов

  • МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m …   Большой Энциклопедический словарь

  • МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… …   Финансовый словарь

  • Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

  • медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] медиана Понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X: такое число m, что X принимает с… …   Справочник технического переводчика

  • МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна …   Большой Энциклопедический словарь

  • dic.academic.ru

    Медиана - это... Что такое Медиана?

  • медиана — выборки – это точка, по обе стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с номером  2n. Если объем выборки четен и равен 2n, то… …   Словарь социологической статистики

  • Медиана — Медиана: Медиана треугольника  в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика)  квантиль 0.5 Медиана (трасса)  средняя линия трассы, проведённая между правым и левым …   Википедия

  • МЕДИАНА — (median) Средний показатель в ряду чисел. Медиана для ряда из N чисел х1 х2 ..., xN находится следующим образом: поставьте числа в возрастающем или убывающем порядке их значений. Если N является нечетным числом, то медиана является центральным… …   Экономический словарь

  • Медиана — (median) Вид среднего показателя (mean), когда из ряда чисел, упорядоченного по мере возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух средних чисел (если ряд состоит… …   Словарь бизнес-терминов

  • МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m …   Большой Энциклопедический словарь

  • МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… …   Финансовый словарь

  • Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

  • медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] медиана Понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X: такое число m, что X принимает с… …   Справочник технического переводчика

  • МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна …   Большой Энциклопедический словарь

  • dic.academic.ru

    МЕДИАНА — Большой энциклопедический словарь

    МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана — такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m.

    МЕДИАНА — в статистике — значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.

    МЕДИАНА (от лат. mediana — средняя) — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Источник: Большой энциклопедический словарь на Gufo.me


    Значения в других словарях

    1. медиана — -ы, ж. мат. Прямая, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны. [От лат. mediana — средняя] Малый академический словарь
    2. медиана — сущ., кол-во синонимов: 1 отрезок 12 Словарь синонимов русского языка
    3. Медиана — I Медиа́на (от латинского mediana — средняя) в геометрии, отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Три... Большая советская энциклопедия
    4. Медиана — Треугольника — прямая (или ее отрезок внутри треугольника), соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, к-рая называется центром тяжести треугольника, центроидом, или барицентром. Математическая энциклопедия
    5. МЕДИАНА — МЕДИАНА (от лат. mediana — средняя) — англ. median; нем. Median. 1. В теорий вероятностей — характеристика распределения случайной величины. 2. В статистике — величина признака, находящаяся в середине ранжированного ряда. Социологический словарь
    6. медиана — МЕДИАНА -ы; ж. [от лат. mediana — средняя] 1. Матем. Прямая, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны. М. треугольника. Обозначить точку на медиане. 2. В статистике: срединное, центральное значение. ◁ Медианный, -ая, -ое. (2 зн.). Толковый словарь Кузнецова
    7. Медиана — Прямая, соединяющая вершину треугольника с срединой противоположной стороны. Во всяком треугольнике все три его медианы пересекаются в одной точке. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
    8. медиана — медиана ж. 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны (в геометрии). 2. Величина, находящаяся в середине ряда величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке (в статистике). Толковый словарь Ефремовой
    9. медиана — Медиа́н/а. Морфемно-орфографический словарь
    10. медиана — медиана , -ы Орфографический словарь. Одно Н или два?
    11. медиана — орф. медиана, -ы Орфографический словарь Лопатина
    12. медиана — МЕДИ’АНА, медианы, ·жен. (·лат. mediana, ·букв. средняя). 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.). 2. В статистике — для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных, меньших ее, равняется числу данных, больших ее. Толковый словарь Ушакова
    13. медиана — Медиана, медианы, медианы, медиан, медиане, медианам, медиану, медианы, медианой, медианою, медианами, медиане, медианах Грамматический словарь Зализняка
    14. медиана — Медианы, ж. [латин. mediana, букв. средняя]. 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.). 2. В статистике – для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных, меньших ее, равняется числу данных, больших ее. Большой словарь иностранных слов
    15. медиана — МЕДИАНА, ы, ж. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Толковый словарь Ожегова

    gufo.me

    МЕДИАНА - это... Что такое МЕДИАНА?

  • медиана — выборки – это точка, по обе стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с номером  2n. Если объем выборки четен и равен 2n, то… …   Словарь социологической статистики

  • Медиана — Медиана: Медиана треугольника  в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика)  квантиль 0.5 Медиана (трасса)  средняя линия трассы, проведённая между правым и левым …   Википедия

  • Медиана — (median) Вид среднего показателя (mean), когда из ряда чисел, упорядоченного по мере возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух средних чисел (если ряд состоит… …   Словарь бизнес-терминов

  • МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m …   Большой Энциклопедический словарь

  • МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… …   Финансовый словарь

  • Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

  • медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] медиана Понятие теории вероятностей и математической статистики, одна из характеристик распределения значений случайной величины X: такое число m, что X принимает с… …   Справочник технического переводчика

  • МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна …   Большой Энциклопедический словарь

  • dic.academic.ru

    Что такое медиана?


    Медиана – это термин, который используется в разных науках. Есть 3 значения медианы – в геометрии, статистике и хемометрике. Сегодня мы разберемся, что такое медиана в понятиях этих трех наук.

    Что такое медиана в геометрии?

    Термином «медиана» в геометрии называют линию, которая соединяет вершину и середину противоположной к вершине стороны в треугольнике. Эта линия разделяет треугольник на 2 равные по площади треугольники. А если провести 3 медианы, то получится 6 равных треугольников.

    Геометрическая формула треугольника с медианой:

    Что такое медиана в статистике?

    В математической статистике медианой определяется уровень показателя, при котором набор чисел можно поделить на две части. Одна из этих частей по своему значению больше этого показателя, а вторая — меньше.

    А если определять медиану для случайных величин, то она должна делить распределение пополам.

    Медиана в хемометрике

    Есть еще такая наука как хемометрика. Она – нечто среднее между математикой и химией. В основном она занимается упорядочиванием информации из химических систем и так далее.

    Так, в хемометрике средним значением из серии наблюдений, которые расположены в порядке возрастания или спадания, будет медиана. Ее можно определить в зависимости от того, является ли число наблюдений парным или оно непарное. Если 2 вариант, то медиана определяется по схеме n+ 1. Если парное – то формула определения медианы будет среднее арифматическое из двух (n/2)- и (n/2 + 1) членов ряда. Обычно этот термин в хемометрике используется, если наблюдается большой разброс наблюдаемых значений.

    www.vseznaika.org


    Смотрите также

    Женские новости :)